Портфель редакции

  1. Салахудинов Р. Г. Некоторые свойства функционалов на множествах уровня
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются специальные функционалы области $G$ на плоскости, построенные при помощи функции расстояния до границы $\partial G$ и классической функции напряжения $G$. Функционалы, зависящие от функции расстояния, рассматриваются в случае односвязных областей. Изучены также функционала, зависящие от функции напряжения конечносвязной области. Доказано, что свойство изопериметрической монотонности по свободному параметру порождает другую монотонность. А именно, монотонность функционалов, рассматриваемых как функции множеств, определенных на подмножествах области. Некоторые частные случаи неравенств ранее получены Пейном. Отметим, что неравенства были успешно применены для обоснования новых оценок жесткости кручения односвязной и многосвязной областей. В частности, построены новые функционалы области монотонные по обоим своим аргументам. Кроме того, найдены точные оценки скорости изменения функционалов, т.~е. получены точные оценки производных.


  2. Алхузани М. ., Чупрунов А. Н. ПУАССОНОВСКИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМАХ РАЗМЕЩЕНИЯ РАЗЛИЧИМЫХ ЧАСТИЦ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается случайная величина - число ячеек, содержащих $r$ частиц, среди первых $K$ ячеек в равновероятной схеме размещения не более $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Показано, что эти результаты переносятся на схему размещения различимых частиц по различным ячейкам.


  3. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследована первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной Римана – Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера – Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье. С помощью метода энергетических неравенств для решения задачи получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана – Лиувилля, из которой следует единственность решения.


  4. Бештоков М. Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с нелокальным линейным источником и разностные методы их численной реализации
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами с нелокальным линейным источником, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Библ. 25.


  5. Баззаев А. К., Цопанов И. Д. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для дифференциальных уравнений с дробной производной по времени и по пространственной переменной. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, доказаны устойчивость и равномерная сходимость разностных схем.


  6. Мешков А. Г. Векторные эволюционные интегрируемые уравнения 3-го порядка, допускающие частичное разделение переменных
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Представлен полный список нелинейных интегрируемых эволюционных векторных уравнений в N измерениях 3-го порядка с двумя независимыми переменными, допускающих частичное разделение переменных в сферических координатах.


  7. Исхоков С. А., Рахмонов Б. А. О разрешимости и гладкости решения вариационной задачи Дирихле во всем пространстве, связанной с некоэрцитивной формой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе изучается вариационная задача Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка во всем $n$-мерном евклидовом пространстве. Доказывается теорема об однозначной разрешимости этой задачи, и при дополнительных условиях на гладкость коэффициентов и правой части уравнения изучаются дифференциальные свойства решения. Рассматривается также случай, когда решение вариационной задачи Дирихле стабилизируется к заданному многочлену на бесконечности. Постановка исследуемой задачи, связана с интегро-дифференциальной полуторалинейной формой, которая может не удовлетворять условию коэрцитивности.


  8. Малютин К. Г., Малютина Т. И., Шевцова Т. В. Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы доказываем аналог леммы Римана-Лебега для тригонометрических интегралов. Применение этой леммы позволяет получить асимптотические формулы для интегралов с абсолютно непрерывной функцией. Рассматриваются случаи, когда в качестве абсолютно непрерывной функции берется произведение степенной функции на ядро Пуассона или сопряженное ядро Пуассона для полуплоскости, а в качестве промежутка интегрирования берется мнимая полуось. Вещественные и мнимые части этих интегралов представляют собой гармонические функции в комплексной плоскости разрезанной по положительному лучу. Находим предельное множество Азарина для таких функций.


  9. Митрохин С. И. ОБ ИССЛЕДОВАНИИ АСИМПТОТИКИ СПЕКТРА СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье исследуется функционально-дифференциальный оператор высокого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Операторы такого типа называются нагруженными. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Для решения функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сводится к исследованию интегрального уравнения Вольтерры. Методом последовательных приближений Пикара находится решение полученного интегрального уравнения Вольтерры. В результате изучения интегрального уравнения при больших значениях спектрального параметра найдены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. С помощью полученных асимптотических формул изучаются граничные условия. Для нахождения собственных значений исследуемого оператора приходим к изучению корней функции, представленной в виде определителя высокого порядка. Для нахождения корней этой функции необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на собственные значения находятся в двенадцати секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В каждом из секторов индикаторной диаграммы изучено поведение корней этого уравнения. Получена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для изучения спектральных свойств собственных функций дифференциального оператора. В случае кусочно гладкого потенциала найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого функционально-дифференциального оператора. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний мостов и балок, составленных из материалов различной плотности.


  10. Миронова Л. Б. Об одном классе интегральных уравнений с частными интегралами и его приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны существование и единственность решения для одного класса систем интегральных уравнений с частными интегралами, содержащих интегралы с переменными и постоянными верхними пределами интегрирования. Опираясь на указанный результат, получены достаточные условия однозначной разрешимости задачи для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками.


  11. Шакиров И. А. ОПТИМАЛЬНАЯ ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАМЕНА КОНСТАНТЫ ЛЕБЕГА ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается классический оператор Фурье, определенный в пространстве непрерывных  2 -периодических функций. Его константа Лебега n L приближается логарифмическими функциями, зависящими от двух параметров. Первоначально изучено влияние на этот процесс параметра, определяющего сдвиг аргумента логарифма. Затем для каждого выбранного значения параметра из некоторой области определена неулучшаемая двусторонняя оценка константы n L , среди которых выделены наилучшая и наихудшая оценки. Указаны вполне определенные значения параметров, при которых достигается наилучшее логарифмическое приближение константы n L . Установлена величина наилучшего приближения. Рассмотрен класс экстремальных задач, позволяющих последовательно уменьшать первоначальное значение наилучшего приближения.


  12. Турметов Б. Х. О функции Грина аналога третьей краевой задачи для полигармонического уравнения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В настоящей работе исследуется аналог третьей краевой задачи для полигармонического уравнения. Для рассматриваемой задачи найдено явное представление функции Грина. При нахождении функции Грина этой задачи существенно используется функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.


  13. Жукова Н. И. Графики некоторого класса вполне геодезических слоений на псевдоримановых многообразиях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются вполне геодезические слоения $F$ произвольной коразмерности на $n$-мерных псевдоримановых многообразиях, метрика на слоях которых не вырождается, а дополнительное по ортогональности распределение является связностью Эресмана. Общепринятый график $G(F)$ такого слоения, вообще говоря, является нехаусдорфовым многообразием, поэтому мы исследуем график $G_{\mathfrak{M}}(F)$ слоения со связностью Эресмана $\mathfrak M$, введенный ранее автором, который всегда хаусдорфов. Мы доказываем, что на графике $G_{\mathfrak{M}}(F)$ определена псевдориманова метрика, относительно которой индуцированное слоение и простые слоения, образованные слоями канонических проекций, являются вполне геодезическими. Доказано, что слои индуцированного слоения на исследуемом графике являются приводимыми римановыми многообразиями и дано описание их структуры. Рассмотрено приложение к графикам параллельных слоений на невырожденно приводимых псевдоримановых многообразиях. Показано, что любое слоение, полученное надстройкой гомоморфизма фундаментальной группы псевдориманова многообразия, относится к исследуемому классу слоений.


  14. MANDAL R. . ENTIRE SOLUTIONS OF ZERO ORDER OF $q$-SHIFT DIFFERENCE EQUATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate the possible uniqueness solutions when the q-shift difference poly- nomials P(f)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 f(q λ,j z+δ λ,j ) µ λ,j and P(g)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 g(q λ,j z+ δ λ,j ) µ λ,j of entire functions of zero order share a small function under relaxed sharing hy- potheses, which improve a number of existing results.


  15. Калиев И. А., Сабитова Г. С. Вторая краевая задача для системы уравнений неравновесной сорбции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется система уравнений, моделирующая процесс неравновесной сорбции. Доказывается теорема существования и единственности решения второй начально-краевой задачи в многомерном случае в гельдеровских классах функций. Важную роль при доказательстве теоремы играет полученный принцип максимума. Существование решения задачи показывается с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора на малом промежутке времени. Затем получены оценки, позволяющие продолжить решение до любого конечного момента времени.


  16. Бикчентаев А. М. Перенормировки идеальных пространств измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Пусть алгебра фон Неймана ${\mathcal M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$. Пусть $\mathcal{E}$, $\mathcal{F}$ -- идеальные пространства на $(\mathcal{M}, \tau )$. Предложен метод построения отображения $ \tilde{\rho} \colon \mathcal{E}\to [0, +\infty]$ с хорошими свойствами, используя заданное на положительном конусе $ \mathcal{E}^+$ отображение $\rho$. При этом, если $\mathcal{E}= \mathcal{M}$ и $\rho = \tau$, то $ \tilde{\rho}(X)=\tau (|X|)=\|X\|_1$ для всех $X\in \mathcal{E}$. Используя отображения на $\mathcal{E}$ и $\mathcal{F}$, построено новое отображение с хорошими свойствами на сумме $\mathcal{E}+\mathcal{F}$. Приведены примеры таких отображений. Результаты являютя новыми и для *-алгебры $\mathcal{M}=\mathcal{B}(\mathcal{H})$ всех ограниченных линейных операторов в $\mathcal{H}$, снабженной каноническим следом $\tau =\text{\rm tr}$.


  17. Кузнецов Д. Ф. Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разложениям повторных стохастических интегралов Стратоновича кратностей 1-4 на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье. Доказана среднеквадратическая сходимость разложений для случая полиномов Лежандра, а также для случая тригонометрических функций. Рассмотренные разложения содержат только одну операцию предельного перехода в отличие от существующих аналогов. Это свойство удобно для среднеквадратической аппроксимации повторных стохастических интегралов. Результаты статьи могут быть применены к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито.


  18. Данилин А. Р., Шабуров А. А. Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит от медленных и быстрых
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными в классе кусочно--непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление $$ \left\{ \begin{array}{lll} \dot{x}_{\varepsilon} = A_{11}x_{\varepsilon} + A_{12}y_{\varepsilon}+B_{1}u,\quad t\in[0,T],\quad \|u\|\leqslant 1,\\[2ex] \varepsilon\dot{y}_{\varepsilon} = A_{22}y_{\varepsilon} + B_{2}u,\quad x_{\varepsilon}(0)=x^{0},\quad y_{\varepsilon}(0)=y^{0},\quad \nabla\varphi_2(0)=0,\\[2ex] J(u)\mathop{:=}\nolimits \varphi_1\left(x_\varepsilon(T)\right) + \varphi_2\left(y_\varepsilon(T)\right) + \int\limits_{0}^{T}\|u(t)\|^2\,dt\rightarrow \min, \end{array} \right. $$ где $x\in\mathbb{R}^{n}$, $y\in\mathbb{R}^{m}$, $ u\in\mathbb{R}^{r}$; $A_{ij}$, $B_{i}$, $i,j=1,2$ --- постоянные матрицы соответствующей размерности, а $\varphi_{1}(\cdot), \varphi_{2}(\cdot)$ --- непрерывно дифференцируемые на $\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}$ строго выпуклые и кофинитные функции в смысле выпуклого анализа. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности и существуют единственные векторы $l_\varepsilon$ и $\rho_\varepsilon$, определяющие оптимальное управление по формуле $$ u_{\varepsilon}(T-t):= \frac{C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon}} {S\left(C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon}\right)}, $$ где $$ C_{1,\varepsilon}^{*}(t):= B^*_1 e^{A^*_{11}t} + \varepsilon^{-1}B^*_2\mathcal{W^*}_\varepsilon(t),\quad C_{2,\varepsilon}^{*}(t):= \varepsilon^{-1} B^*_2 e^{A^*_{22} t/\varepsilon}, $$ $$ \mathcal{W}_\varepsilon(t):= e^{A_{11}t}\int\limits_{0}^{t} e^{-A_{11}\tau}A_{12}e^{A_{22} \tau/\varepsilon}\,d\tau, \quad S(\xi)\mathop{:=}\nolimits \left\{ \begin{array}{ll} 2, & 0\leqslant \xi\leqslant2,\\[1ex] \xi, & \xi>2. \end{array} \right. $$ Основное отличие статьи от %работы \cite{Sha-2018} ранее опубликованных работ по данной тематике заключается в том, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых переменных, а сама управляемая система имеет более общий вид. Доказано, что в случае конечного числа точек смены вида управления, начинающихся с постоянного знаменателя, можно построить асимптотику начального вектора сопряженного состояния $\lambda_\varepsilon = \left( l_\varepsilon^*\:\rho_\varepsilon^*\right)^*$, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.


  19. BOUA A. . HOMODERIVATIONS AND JORDAN RIGHT IDEALS IN 3-PRIME NEAR-RINGS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the commutativity of 3-prime near-rings admitting homoderivations which satisfy certain differential identities on near- ring.


  20. Муранов Ш. А. Об оценке осцилляторных интегралов, с фазой, зависящей от параметров
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются оценки преобразования Фурье мер, сосредоточенных на аналитических гиперповерхностях, содержащих множитель гашения. В статье приведено решение задачи С.Д.Согги и И.М.Стейна об оптимальном убывании преобразования Фурье мер с множителем гашения для частного класса семейств аналитических поверхностей трехмерного Евклидова пространства.


  21. Benallia M. ., Moussai M. . Realization of homogeneous Triebel-Lizorkin spaces with $p=\infty $ and characterizations via differences
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the commuting translations and dilations of realizations in the homogeneous Triebel-Lizorkin spaces $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$, then we will give a characterization of the realized spaces of $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$ via differences.


  22. Darus M. ., Dustov S. T., Lakaev S. N. Threshold phenomenon for a family of the Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматрывается семейство обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один $H_\mu(p),$ $\mu>0,$ $p\in\mathbb{T}^3$ ассоциированный системой двух частиц, движущегося на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано существование или отсутствие единственного собственного значения оператора $H_\mu(p)$, лежащиее вне существенного спектра, в зависимости от параметров $\mu>0$ и $p\in U_{\delta}(p_{\,0})\subset\mathbb{T}^3$. Кроме того, показаны аналитичность собственного значения и соответсвующий собственной функции.


  23. Abdo M. S., Panchal S. K., Wahash H. A. Fractional integro-differential equations with nonlocal conditions and $\psi-$Hilfer fractional derivative
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Considering a fractional integro-differential equation with nonlocal conditions involving a general form of Hilfer fractional derivative with respect to another function. We show that weighted Cauchy-type problem is equivalent to a Volterra integral equation, we also prove the existence, uniqueness of solutions and Ulam- Hyers stability of this problem by employing a variety of tools of fractional calculus including Banach fixed point theorem and Krasnoselskii’s fixed point theorem. An example is provided to illustrate our main results.


  24. Abdelwanis A. Y. ON TRIPLE DERIVATIONS OF PARTIALLY ORDERED SETS
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper, as a generalization of derivation on a partially ordered set, the notion of triple derivation is presented and some fundamental properties are investigated for the triple derivation on partially ordered sets. Furthermore, it is shown that the image of an ideal and the set of fixed points under triple derivation are ideals under certain conditions. Finally, the properties of ideals and operations related with triple derivations are examined.


  25. Турсунов Ф. Р. Задачи Коши для линейных эллиптических систем первого порядка с постоянными коэффициентами в трехмерной ограниченной области
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллипти-ческого типа первого порядка с постоянными коэффициентами в области $G$ по ее известным значениям на гладкой части $S$ границы $\partial G$. Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предпо-лагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши заданы точны. Для этого случая устанавли-вается явная формула продолжения решения. Предлагается также явная формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью (уклонением) в равномерной метрике.


  26. Волчков В. В., Волчкова Н. П. Теорема об одном радиусе на сфере с выколотой точкой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются функции на проколотой двумерной сфере, имеющие нулевые интегралы по всем допустимым "сферическим шапочкам"\, и окружностям одного фиксированного радиуса. Для таких функций установлена новая теорема об одном радиусе, дающая условие инъективности соответствующего интегрального преобразования. Промежуточным результатом работы является усиление известной теоремы Унгара о сферических средних.


  27. Климентов Д. С. Стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В предлагаемой заметке выводится стохастический аналог уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и приводится стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей положительной кривизны ограниченного искривления. В 1956 году И.Я. Бакельман вывел уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци для поверхностей ограниченного искривления, то есть для поверхностей, задаваемых функциями с непрерывными первыми производными и суммируемыми с квадратом обобщёнными вторыми производными в смысле Соболева. В 1988 году Ю.Е. Боровский доказал, что уравнения, выведенные И.Я. Бакельманом однозначно определяют поверхность ограниченного искривления. Целью настоящей работы является изложение результатов Бакельмана И.Я. и Боровского Ю.Е. на языке теории случайных процессов в случае поверхности ограниченного искривления положительной кривизны. С помощью двух основных форм поверхности строятся два случайных процесса и выводится система уравнений, связывающих между собой характеристики (переходные функции) этих процессов. Полученная система является стохастическим аналогом системы уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и является необходимым и достаточным условием для однозначного определения поверхности (с точностью до движения). Отметим, что генераторами случайных процессов являются операторы второго порядка, порожденные основными формами поверхности. Например, если метрика поверхности задается выражением $I=ds^2=g_{ij}dx^i dx^j$, то генератор соответствующего процесса имеет вид $A=g^{ij}\partial_i \partial_j$. Далее, устанавливается взаимосвязь между переходными функциями случайного процесса и коэффициентами генератора. Полученные выражения подставляются в обобщенные уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци, что и приводит к искомому результату.


  28. EL-AZHAR H. ., IDRISSI K. ., ZEROUALI E. H. A NOTE ON WEAK POSITIVE MATRICES, FINITE MASS MEASURES AND HYPONORMAL WEIGHTED SHIFTS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the class of Hankel matrices for which the k × k-block- matrices are positive semi-definite. We prove that a k × k-block-matrix has non zero determinant if and only if all k × k-block matrices have non zero determinant. We use this result to extend the notion of propagation phenomena to k-hyponormal weighted shifts. Finally we give a study on invariance of k- hyponormal weighted shifts under one rank perturbation.


  29. Борисов Д. И., Коныркулжаева М. Н. Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматривается простейший граф, состоящий из двух ребер конечной длины и малого ребра с общей внутренней вершиной. Длина малого ребра считается малым параметром в задаче, описывающем возмущение. На таком графе ребре рассматривается оператор Шрёдингера с условием Кирхгофа во внутренней вершине, условиями Дирихле на внешних вершинах конечных ребер и условием Дирихле либо условием Неймана на внешней вершине малого ребра. Показано, что такие операторы в смысле равномерной резольвентной сходимости сходится к оператору Шредингеру на графе без малого ребра, для которого во внутренней вершине следует поставить условие Дирихле, если на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Дирихле. Если же на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Неймана, то в пределе во внутренней вершине сохраняется условие Кирхгофа, в котором тем не менее может измениться коэффициент. Основной полученный результат для резольвент -- выяснение вида первой поправки в их асимптотике и получение оценки остатка. Вторая часть работы посвящена изучению зависимости собственных значений от малого параметра. Несмотря на по сути сингулярное возмущение графа, собственные значения зависят от малого параметра голоморфно и представляется сходящимися степенными рядами. Обнаружено, что при возмущении могут возникать неподвижные собственные значения, остающиеся на месте и не зависящие от малого параметра. Приведён критерий, определяющий возникновение таких собственных значений. Для подвижных собственных значений выписаны формулы для коэффициента в первом члене в их ряде Тейлора.


  30. Huk K. ., Дильный В. Н. Hilbert transform on $W_{\sigma}^1$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получен критерий ограниченности преобразования Гильберта в пространстве Пэли - Винера в терминах расщепления. Также получен простой способ вычисления пространства Гильберта.


  31. Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О приложениях суммарного уравнения, индуцированного четырехугольником
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуется линейное функциональное уравнение в классе решений, голоморфных вне четырехугольника и исчезающих на бесконечности. Строится система целых функций вполне регулярного роста, биортогональная с кусочно-экспоненциальным весом системе степеней на трех лучах.


  32. Кокунин П. А., Чикрин Д. Е., Чупрунов А. Н. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА ЧАСТИЦ ИЗ ФИКСИРПОВАННОГО МНОЖЕСТВА ЯЧЕЕК
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем случайные величины - количества частиц в первых $K$ ячейках в неоднородной схеме размещения $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам, где $K$ - фиксированное число. Мы показывает, что при некоторых условиях эти случайные величины ведут себя как независимые пуассоновские случайные величины. В честности, найдены условия, при которых суммы квадратов этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся по распределению к случайной величине, имеющей хи-квадрат распределение с $K$ степенями свободы, суммы этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся к гауссовской случайной величине с нулевым средним и единичной дисперсией. Даны приложения этих результатов к математической статистике.


  33. CIHAT DAGLI M. . Some Relations On Universal Bernoulli polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we derive a formula on the integral of products of higher-order Universal Bernoulli polynomials. As an application of this formula, the Laplace transform of periodic Universal Bernoulli polynomials is presented. Moreover, we obtain the Fourier series expansion of higher-order Universal Bernoulli function.


  34. Турсунов Ф. Р., Хасанов А. Б. О задаче Коши для уравнения Лапласа
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается задача продолжения решения и оценка устойчивости задачи Коши для уравнения Лапласа в области $G$ по ее известным значениям на гладкой части $S$ границы $\partial G$ . Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданным данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения, а также формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью в равномерной метрике. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле.


  35. Лангаршоев М. Р. Точные неравенство типа Джексона-Стечкина и значения поперечников классов функций в $L_{2}$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В простанстве $L_{2}^{(r)},$ \, $r\in\mathbb{Z}_{+}$ получены точные неравенства типа Джексона -- Стечкина, которые связывают наилучшие приближения дифференцируемых периодических функций тригонометрическими полиномами и интегралами, содержащими усредн\"енными с весом обобщенными модулями непрерывности. На основе полученных неравенств вводятся классы функций, определяемые обобщенными модулями непрерывности высших порядков и удовлетворяющие некоторым ограниченям. Вычислены точные значения различных поперечников заданных классов функций.


  36. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Асимптотика собственных значений бесконечных блочных матриц
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются операторы с компактной резольвентой, порожденные трехдиагональными бесконечными блочными матрицами . Используя метод подобных операторов, определяется асимптотическое поведение средних арифметических собственных значений таких операторов. Полученный результат применяется к нахождению асимптотики собственных значений операторов, порожденных классическими якобиевыми матрицами и обобщенными якобиевыми матрицами.


  37. Авхадиев Ф. Г., Насибуллин Р. Г., Шафигуллин И. К. Конформные инварианты плоских областей гиперболических типа
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются плоские области гиперболического типа и конформно инвариантные функционалы, определяемые как наилучшие константы в неравенствах типа Харди. Исследуется взаимосвязь между этими функционалами и оптимальными константами в гиперболических изопериметрических неравенствах. Изучаемые неравенства типа Харди содержат весовые функции, зависящие от гиперболического радиуса области, и являются конформно инвариантными. Доказано, что положительность констант в неравенствах типа Харди связана с существованием гиперболических изопериметрических неравенств специального вида. Доказана теорема сравнения констант Харди с различными числовыми параметрами. Изучена связь между линейным гиперболическим изопериметрическим неравенством в некоторой области и евклидовым максимальным модулем этой области. Существенную роль в доказательствах играют характеристики областей, имеющих равномерно совершенные границы.


  38. Babajanov B. A., Яхшимуратов А. Б. Integration of equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the inverse spectral problem is applied to the equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions.


  39. Хасанов Ю. Х. ОБ УСЛОВИЯХ ВЛОЖЕНИИ КЛАССОВ ПОЧТИ--ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ БЕЗИКОВИЧА
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе установлены некоторые условия вложения так называемых классов почти--периодических в смысле Безиковича функций с произвольными показателями Фурье. Установленные результаты являются аналогом известных результатов о вложении классов $L_p\,\,\,(1\leq p<\infty)$ периодических функций.


  40. HAMOUDA S. . ESTIMATES OF THE LOGARITHMIC DERIVATIVE NEAR A SINGULAR POINT AND APPLICATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we will give estimates near 0 for the logarithmic derivative $\left| \frac{f^{(k)}(z)}{f(z)}\right|$ where $f$ is a meromorphic function in a region of the form $D(0,R) = {z \in \mathbf{C} : 0 < |z| < R}$. Some applications on the growth of solutions of linear differential equations near a singular point are given.


  41. Khaira G. K., Singh G. . Coefficient bounds for a class based on class of Starlike function
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper author have defined a new class ${S}^*\left(f(\frac{z}{2})\right)$ and its subclasses with differential subordination, also obtained coefficient bounds for the function $$f(z)= z+a_2z^2+a_3z^3+...$$ (which is analytic and univalent in unit disk $\mathcal{U}=\{z; |z|<1\}$)and its natural to seek relationship between these coefficients which is famously known as Fekete szeg$\ddot{o}$ inequality with their extremal function.


  42. Dyavanal R. S., Muttagi J. B. Uniqueness of a meromorphic function and its linear difference polynomial sharing values partially
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Uniqueness of a meromorphic function and its linear difference polynomial sharing values partially


  43. Отамшоевич А. М., Шабозов М. Ш. Среднеквадратическое приближение ``углом'' в $L_{2}$ и значение квазипоперечников некоторых классов функции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В метрике $L_{2}$ получены точные неравенства, которые связывают наилучшие приближения дифференцируемых $2\pi$ - периодических по каждому из переменных функций $f(x,y)$ тригонометрическими ``углами'' с интегралами, содержащими модули непрерывности высших порядков смешанных производных этих функций. Вычислены колмогоровские и линейные квазипоперечники некоторых классов функций, определяемые указанными модулями непрерывности.


  44. Кузнецова М. Н. Classification of a Subclass of Quasilinear Two-Dimensional Lattices by means of Characteristic Algebras
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача классификации интегрируемых случаев уравнений типа двумеризованной цепочки Тоды $u_{n,xy}=f(u_{n+1}, u_n, u_{n-1}, u_{n,x}, u_{n,y})$. Известно, что наличие широкого класса интегрируемых редукций указывает на интегрируемость заданного уравнения. Мы используем классификационный алгоритм, основанный на этом наблюдении. Цепочка называется интегрируемой, если существуют условия обрыва, сводящие ее к бесконечному числу систем гиперболического типа, интегрируемых в смысле Дарбу. Исследование полученной конечной системы проводится при помощи характеристических алгебр Ли-Райнхарта. В данной работе мы исследуем подкласс квазилинейных цепочек вида $u_{n,xy}=p(u_{n-1},u_n,u_{n+1}) u_{n,x} + r(u_{n-1},u_n,u_{n+1})u_{n,y} +q(u_{n-1},u_n,u_{n+1})$.


  45. Морозов А. Н. О непрерывности и дифференцируемости в пространствах $L_p, 0 < p \leq \infty$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    A function $f\in L_p[I],\;0 < p \le\infty,$ is called $(k,p)$-differentiable at the point $x~\!\in~\!I$ if there is an algebraic polynom $\pi(t)= a_0+a_1 t+ \cdots + a_k t^k,$ for which is true % $ \Vert f-\pi \Vert_{L_p[J_{x,h}]} = o(h^{k+\frac{1}{p}}), \; $ where $ \;J_{x,h}=[x-h; x+h]\cap I. $ The number $k!\cdot a_{k}$ we consider as the value of the corresponding derivative. In this article we are constructed an integral-difference expressions for calculation of derivatives in spaces $L_p,\; p\ge 1,$ and on their basis -- sequences $\{\Lambda_n^k[f]\}$ of piecewise constant functions subordinate to a uniform partition of the segment into $n$ parts. It is shown that for $f\in W_p^k[I] $ the sequence $\{\Lambda_n^k[f] \}$ converges to $ f^{(k)} $ in the norm of the space $ L_p[I], $ also is shown the close connection between the discussed sequences and the spreading of the $k$-times differentiation operator, originally considered on the space $ C^k[I],$ to other spaces. For $ k=0 $ the convergence character of the sequence $ \{\Lambda_n^k[f] \} $ is a criterion for the membership of the function $f$ to the corresponding space.


  46. Рахмелевич И. В. О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-\\операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения. Получены решения типа бегущей волны, решения в виде обобщенных мономов, а также решения, выражающиеся через собственные функции линейных операторов, входящих в состав уравнения, и решения, выражающиеся через функции, принадлежащие ядрам этих операторов.


  47. Allahverdiev B. P., Tuna H. . Existence of the solutions for a nonlinear singular $q$-Sturm-Liouville problems
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we investigate a nonlinear $q$-Sturm-Liouville prob- lem on the semi in…nite interval in which the limit-circle case holds at in…nity for $q$-Sturm-Liouville expression. We show the existence and uniqueness of the solutions for this problem.